Wahrscheinlichkeitsrechner
Berechne Wahrscheinlichkeiten für Würfel, Münzwürfe und eigene Szenarien.
⚡ Drei Berechnungsmodi
Würfel
D6, D20, D100 – alle Würfelarten
Münze
Kopf oder Zahl bei n Würfen
Eigene
Günstige ÷ Mögliche Ergebnisse
Die Grundformel
Wahrscheinlichkeit = Günstige Ergebnisse ÷ Mögliche Ergebnisse
Wahrscheinlichkeit des Ereignisses
Anzahl gewünschter Ergebnisse
Anzahl aller Ergebnisse
Würfel-Wahrscheinlichkeiten
| Ereignis | Formel | Bruch | Prozent |
|---|---|---|---|
| Eine bestimmte Zahl (D6) | 1/6 | 1/6 | 16,67% |
| Gerade Zahl (D6) | 3/6 | 1/2 | 50% |
| Mindestens 4 (D6) | 3/6 | 1/2 | 50% |
| Zwei Sechsen (2×D6) | 1/6 × 1/6 | 1/36 | 2,78% |
| Summe 7 (2×D6) | 6/36 | 1/6 | 16,67% |
| Nat 20 (D20) | 1/20 | 1/20 | 5% |
Münzwurf-Wahrscheinlichkeiten
| Ereignis | Berechnung | Prozent |
|---|---|---|
| 1× Kopf (1 Wurf) | 1/2 | 50% |
| 2× Kopf (2 Würfe) | 1/2 × 1/2 | 25% |
| Mind. 1× Kopf (3 Würfe) | 1 - (1/2)³ | 87,5% |
| 5× Kopf (5 Würfe) | (1/2)⁵ | 3,13% |
| 10× Kopf (10 Würfe) | (1/2)¹⁰ | 0,098% |
Anwendungsbereiche
Wichtige Begriffe
📚 Ergebnisraum (Ω)
Alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments. Bei D6: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
🎯 Ereignis (E)
Eine Teilmenge des Ergebnisraums. Z.B. "Gerade Zahl": {2, 4, 6}
🔢 Laplace-Experiment
Alle Ergebnisse sind gleich wahrscheinlich (z.B. fairer Würfel).
📊 Erwartungswert (E)
Durchschnittswert bei vielen Wiederholungen. D6: E = 3,5
Der Spielerfehlschluss
Ein häufiger Denkfehler: "Es war 5× Rot, also kommt jetzt bestimmt Schwarz!"
⚠️ Falsch gedacht!
Vergangene Ergebnisse beeinflussen zukünftige NICHT. Jeder Wurf ist unabhängig. Die Münze "erinnert" sich nicht an vorherige Würfe!
Praxisbeispiele
🎲 Beispiel 1: Mindestens eine 6 mit 3 Würfeln
Gegenwahrscheinlichkeit verwenden:
P(mind. eine 6) = 1 - 57,9% = 42,1%
🪙 Beispiel 2: Genau 3× Kopf bei 5 Würfen
Binomialverteilung anwenden:
🎰 Beispiel 3: Lotto 6 aus 49
Kombinatorik:
Wahrscheinlichkeitsskala
✨ Unsere Vorteile
Sofort berechnet
Ergebnis in Millisekunden
3 Modi
Würfel, Münze, Eigene
Mathematisch korrekt
Präzise Berechnungen